p×q≠q×p。
p和q就像一对前世冤家,它们人生不相见,动如参与商,处在一种有你无我的状态。不管我们亲近哪个,都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为“共轭量”。

但是,在本节的最后,我们还是回到那神奇的计算能力呢?德义奇声称,唯一的可能是它利用了多个宇宙,把计算放在多个平行宇宙中同时进行,最后汇总那个结果。拿肖的算法来说,我们已经提到,当它分解一个250位数的时候,同时进行着1050个计算。在他的著作中,德义奇愦愤不平地请求那些不相信wI的人解释这个事实:如果不是把计算同时放到1050个宇宙中进行的话,它哪来的资源可以进行如此惊人的运算?他特别指出,整个宇宙也只不过包含大约1080个粒子而已。但是,虽然把计算放在多个平行宇宙中进行是一种可能的说法,MWI也并不是唯一的解释。基本上,量子计算机所依赖的只是量子论的基本方程,而不是某个解释。它的模型是从数学上建筑起来的,和你如何去解释它无干。你可以把它想象成1000个宇宙中的每一台计算机在进行着计算,但也完全可以按照哥本哈根解释,想象成未观测(输出结果)前,在这个宇宙中存在着100合叠加的计算机在同时干活!至于这是如何实现的,我们是没有权利去讨论的,正如我们不知道电子如何同时穿过了双缝,猫如何同时又死又活一样。这听起来不可思议,但在许多人看来,比起瞬间突然分裂出了1050个宇宙,其古怪程度也半斤八两。正如柯文尼在《时间之箭》中说的那样,即使这样一种计算机造出来,也未必能证明多世界一定就比其他解释优越。关键是,我们还没有得到实实在在可以去判断的证据,也许我们还是应该去看看还有没有别的道路,它们都通向哪些更为奇特的方向。

但量子计算机实现的可能使得所有的这些算法在瞬间人人自危。量子计算机的并行机制使得它可以同时处理多个计算,这使得大数不再成为障碍!1994年,贝尔实验室的得·肖( Peter Shor)创造了一种利用量子计算机的算法,可以有效地分解大数(复杂忄符合多项式)。比如我们要分解一个250位的数字,如果用传统计算机的话,就算我们用最有效的算法,把全世界所有的计算机都联网到一起联合工作,也要花上几百万年漫长时间。但如果用量子计算机的话,只需几分钟!一台量子计算机在分解250位数的日候,同时处理了10500个不同的计算!

在如今这个信息时代,网上交易和电子商务的浪潮正席卷全球,从政府至平民百姓,都越来越依赖于电脑和网络系统。与此同时,电子安全的问题也显得越来越严峻,谁都不想黑客们大摇大摆地破解你的密码,侵入你的系统篡改你的资料,然后把你银行里的存款提得精光,这就需要我们对私隐资料执行严格的加密保护。目前流行的加密算法不少,很多都是依赖于这样一个靠山,也即所谓的“大数不可分解性”。大家中学里都苦练过因式分解,也做过质因数分解的练习,比如把15这个数字分解成它的质因数的乘积,我们就会得到15=5×3这样一个唯一的答案。
问题是,分解15看起来很简单,但如果要分解一个很大很大的数,我们所遭遇到的困难就变得几乎不可克服了。比如,把10949769651859分解成它的质因数的乘积,我们该怎么做呢?糟糕的是,在解决这种问题上,我们还没有发现一种有效的算法。
种笨办法就是用所有已知的质数去一个一个地试,最后我们会109497696518594220851×25942090,但这是异常低效的。更遗憾的是,随着数字的加大,这种方法所费的时间呈现出指数式的增长!每当目标增加一位数,我们就要多费3倍多的时间来分解它,很快我们就会发现,就算计算时间超过宇宙的年龄,我们也无法完成这个任务。当然我们可以改进我们的算法,但目前所知最好的算法(我想应该是GNFS)所需的复杂性也只不过比指数性的增长稍好,仍未达到多项式的要求②

Michael Frayn着迷于 Powers的说法,海森堡去到哥本哈根向玻尔求证盟军在这方面的进展,并试图达成协议,双方一起“破坏”这个可怕的计划。也就是说,任何一方的科学家都不要积极投入到原子弹这个领域中去,这样大家扯平,人类也可以得救。这几乎是一幕可遇而不可求的戏剧场景,种种复杂的环境和内心冲突交织在一起,纠缠成千千情结,组成精彩的高潮段落。一方面海森堡有强烈的爱国热情和服从性,他无法拒绝为德国服务的命令。但海森堡又挣扎于人类的责任感,感受到科学家的道德情怀。而且他又是那样生怕盟军也造出原子弹,给祖国造成永远的伤痕。海森堡面对玻尔,那个伟大的老师玻尔,那个他当做父亲一样看待的玻尔,曾经领导梦幻般哥本哈根派的玻尔,却也是“敌人”玻尔,视德国为仇敌的玻尔,却又教人如何开口,如何遣词……少年的回忆,物理上的思索,敬爱的师长,现实的政治,祖国的感情,人类的道德责任,战争年代……这些融在一起会产生怎样的语言和思绪?还有比这更杰出的戏剧题材吗?
《哥本哈根》的第一幕中为海森堡安排了如此的台词:
“玻尔,我必须知道(盟军的计划)!我是那个能够作出最后决定的人!如果盟军也在制造炸弹,我正在为我的祖国作出怎样的选择?……要是一个人认为如果祖国做错了,他就不应该爱她,形是错误的。德意志是生我养我的地方,是我长大成人的地方,她是我童年时的一张张面孔,是我跌倒时把我扶起的那双双大手,是鼓起我的勇气支持我前进的那些声音,是和我内心直接对话的那些灵魂。德国是我孀居的母亲和难缠的兄弟,德国是我的妻子,是我的孩子,我必须知道我正在为她作出怎样的决定!是又一次的失败?又一场恶梦,如同伴随我成长起来的那个一样的恶梦?玻尔,我在慕尼黑的童年结束在无政府和内战中,我们的孩子们是不是要再一次挨饿,就像我们当年那样?他们是

第一次革命过后,我们得到了这样一个图像:任何粒子其实都不是传统意义上的点,而是开放或者闭合(头尾相接而成环)的弦。当它们以不同的方式振动时,就分别对应于自然界中的不同粒子(电子、光子…包括引力子)。我们仍然生活在一个10维的空间里,但是有6个维度是紧紧蜷缩起来的,所以我们平时觉察不到它。想象一根水管,如果你从很远的地方看它,它细得就像一条线,只有1维的结构。但当真把它放大来看,你会发现它是有横截面的!这第2个维度被卷曲了起来,以至于粗看之下分辨不出。

聪明的各位也许已经猜到了,既然有“强”相互作用力,必定相对地还有一种“弱”相互作用力,事实正是如此。弱作用力就是造成许多不稳定的粒子衰变的原因。这样来,我们的宇宙中就总共有着4种相互作用力:引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力。它们各自为政,互不管辖,遵守着不同的理论规则。
但是,4种力?这是不是太多了?所有的物理学家都相信,上帝—大自然的创造者—他老人家是爱好简单的,他为什么要吃力不讨好地安排4种不同的力来让我们头痛呢?也许,只不过是我们还没有领悟到宇宙的奥义而已,我们眼中看到的只不过是一种假
象。或者在这4种力的背后,原来是同一种东西?

我们生活在一个4维的世界中,其中3维是空间,1维是时间。时同是一个很奇妙的东西,它似乎和另3维空间有着非常大的不同,最关键的一点是,它似乎是有方向性的!拿空间来说,各个方向没有什么区别,你可以朝左走,也可以向右走,但在时间上,你只能从“过去”向“未来”移动,而无法反过来!虽然有太多的科幻故事讲述人们如何回到过去,但在现实中,这从来也没有发生过,而且很可能永远不会发生!这样猜测的理由还是基于某种类似人择原理的东西:假如理论上可以回到过去,那么虽然我们不行,未来的人却可以,但从未见到他们“回到”我们这个时代。所以很有可能的是,未来任何时代的人
们都无法做到让时钟反方向转动,它是理论上无法做到的
这看起来很正常,无法逆着时间箭头运动,这似乎天经地义。但在物理上,这却是令人困惑的,因为在理论中,似乎没有什么特征可以显示出时间有一个特别的方向。不论是牛顿还是爱因斯坦的理论,它们都是时间对称的!中学老师告诉你t0时刻的状态,你就可以向“未来”前进,推出tn时刻,但也可以反过来向“过去”前进,推出-tn时刻。理论没有告诉我们为什么时间只能向tn移动,而不可以反过来向-tn移动!事实上,在基本层面上,不管时间是正着走还是倒着走,它都是符合物理定律的!但是,一旦脱离基本层面,上升到一个比较高的层次,时间之矢却神秘地出现了:假如我们不考虑单个粒子,而考虑许多粒子的组合,我们就发现一个强烈的方向。比如我们本身只能逐渐变老,而无法越来越年轻,杯子会打碎,但绝不会自动粘贴在一起。这些可以概括为一个非常强大的定律,即著名的热力学第二定律,它说,一个孤立体系的混乱程度总是不断增加的,它的量
度称为“熵”。换句话说,熵总是在变大,时间的箭头指向熵变大的那个方向!现在我们考察量子论。在本节我们讨论了DH解释,所有的“历史”都是定义得很好
的,不管你什么时候去测量,这些历史一从过去到未来一都已经在那里存在。我们可以问,当观测了t0时刻后,历史们将会如何退相干,但同样合法的是,我们也可以观测tn时刻,看“之前”的那些时刻如何退相干。实际上,当我们用路径积分把时间加遍的时候,我们仍然没有考虑过时间的方向问题,它在两个方向上都是没有区别的!再说,如果考察量子论的基本数学形式,那么薛定谔方程本身也仍然是时间对称的,唯一引起不对称的是哥本哈根所谓的“坍缩”,难道时间的“流逝”,其实等价于波函数不停的“坍缩”?然而DH是不承认这种坍缩的,或许,我们应当考虑的是历史树的裁剪?盖尔曼和哈
特尔等人也试图从DH中建立起一个自发的时间箭头来,并将它运用到量子宇宙学中去
我们先不去管DH,如果仔细考虑“坍缩”,还会出现一个奇怪现象:假如我们一直观察系统,那么它的波函数必然“总是”在坍缩,薛定谔波函数从来就没有机会去发展和演化。这样,它必定一直停留在初始状态,看上去的效果相当于时间停滞了。也就是说,只要我们不停地观察,波函数就不演化,时间就会不动!这个佯谬叫做“量子芝诺效应”( quantum Zeno effect),我们在前面已经讨论过了芝诺的一个悖论,也就是阿喀琉斯追乌龟,他另有一个悖论是说,一支在空中飞行的箭,其实是不动的。为什么呢?因为在每一个瞬间,我们拍一张 snapshot,那么这支箭在那一刻必定是不动的,所以一支飞行的箭,它等于千千万万个“不动”的组合。问题是,每一个瞬间它都不动,连起来怎么可能变成“动”呢?所以飞行的箭必定是不动的!在我们的实验里也是一样,每一刻波函数
(因为观察)都不发展,那么连在一起它怎么可能发展呢?所以它必定永不发展!
从哲学角度来说我们可以对芝诺进行精彩的分析,比如恩格斯漂亮地反驳说,每一刻的箭都处在不动与动的矛盾中,而真实的运动恰好就是这种矛盾本身!不过我们不在意哲学探讨,只在乎实验证据。已经有相当多的实验证实,当观测频繁到一定程度时,量子体系的确表现出芝诺效应。这是不是说,如果我们一直盯着薛定谔的猫看,则它永远也不会
死去呢?
时间的方向是一个饶有趣味的话题,它很可能牵涉到深刻的物理定律,比如对称性破缺的问题。在极早期宇宙的研究中,为了彻底弄明白时间之矢如何产生,我们也迫切需要一个好的量子引力理论,在后面我们会更详细地讲到这一点。我们只能向着未来,而不是
何过去前进,这的确是我们神奇的宇宙最不可思议的方面之

尽管对于单个粒子来说,这种过程发生的可能性是如此之低一按照他们原本的估计,平均要等上1016秒,也就是近10亿年才会发生一次。所以从整体上看,微观系统基本上处于叠加状态是不假的,但这种定域过程的确偶尔发生,我们把这称为一个“自发的定域过
程
( spontaneous localization)。GRW有时候也称为“自发定域理论”。
关键是,虽然对于单个粒子来说要等上如此漫长的时间才能迎来一次自发过程,可是对于一个宏观系统来说可就未必了。拿薛定谔那只可怜的猫来说,一只猫由大约102个粒子组成,虽然每个粒子平均要等上几亿年才有一次自发定域,但对像猫这样大的系统,每
秒必定有成千上万的粒子经历了这种过程
Ghirardi等人把薛定谔方程换成了所谓的密度矩阵方程,然后做了复杂的计算,看看这样的自发定域过程会对整个系统造成什么样的影响。他们发现,因为整个系统中的粒子实际上都是互相纠缠在一起的,少数几个粒子的自发定域会非常迅速地影响到整个体系,就像推倒了一块骨牌然后造成了大规模的多米诺效应。最后的结果是,整个宏观系统会在极短的时间里完成一次整体上的自发定域。如果一个粒子平均要花上10亿年时间,那么对于一个含有1023个粒子的系统来说,它只要0.1微秒就会发生定域,使得自己的位置从弥漫开来变成精确地出现在某个地点。这里面既不要“观测者”,也不牵涉到“意识”,它只
是基于随机过程!
如果真的是这样,那么当决定薛定谔猫的生死的那一刻来临时,它的确经历了死/活
的叠加!只不过这种叠加只维持了非常短、非常短的时间,然后马上“自发地”精确化,
变成了日常意义上的、单纯的非死即活。因为时间很短,我们没法感觉到这一叠加过程!这听上去的确不错,我们有了一个统一的理论,可以一视同仁地解释微观上的量子叠加和
宏观上物体的不可叠加性。

这是什么意思呢?我们还是用大家都熟悉的老例子,双缝前的电子来说明问题。当电子通过双缝后,假设我们没有刻意地去观察它,那么按照量子论,它应该有一个确定而唯的,随着时间严格按薛定谔方程发展的态矢量:
电子>=穿过左缝〉+穿过右缝
按照标准哥本哈根解释,这意味着单个电子必须同时处在左>和右>两个态的叠加之中,电子没有一个确定的位置,它同时又在这里又在那里!按照MWI,这是一种两个世界的叠加。按照隐变量,所谓的叠加都是胡扯,量子论的这种数学形式是靠不住的,假如我们考虑了不可见的隐变量,我们就能确实地知道,电子究竞通过了左边还是右边。那么,系综解释对此又有何高见呢?
它所持的是一种外交式的圆滑态度:量子论的数学形式经得起时间的考验,是一定要保留的。但“叠加”什么的明显违背常识,是不对的。反过来,一味地急功冒进,甚至搞出什么不可观察的隐变量,这也太过火了,更不能当真。再怎么说,实验揭示给我们的结果是纯随机性质的,没人可以否认。
那么,我们应该怎么办呢?
系综解释说:我们应当知足,相信理论告诉我们的已经是这个世界的本质:它本就是统计性的!所以,徒劳地去设计隐变量是没有用的,因为实验已经告诉我们定域的隐变量理论是没有的,而且实验也告诉我们对同样的系统的观测不会每次都给出确定的结果。但是,我们也不能相信所谓的“叠加”是一种实际上的存在,电子不可能又通过左边又通过
右边!我们的结论应该是:对于电子的态矢量,它永远都只代表系统“全集”的统计值,也就是一种平均情况!

有一种功利而实用主义的看法,是把量子论看做一种纯统计的理论:它无法对单个系统作出任何预测,它所推导出的一切结果,都是一个统计上的概念!也就是说,在量子论看来,我们的世界中不存在什么“单个”( individua1)的事件,每一个预测,都只能是平均式的,针对“整个集合”( ensemble)的,这也就是“系综解释”( the ensemble
terpretation)一词的来源大多数系综论者都喜欢把这个概念的源头上推到爱因斯坦,比如 John Taylor,或者加拿大MGi1学的B.C. Sanctuary。爱因斯坦曾经说过:“任何试图把量子论的描述看做是对于“单个系统’的完备描述的做法都会使它成为极不自然的理论解释。但只要接受这样的理解方式,也即(量子论的)描述只能针对系统的全集’,而非单个个体,上述的困难就马上不存在了。”这个论述成为了系综解释的思想源泉0。

这样一来,那个在心理上让人觉得牢固可靠的世界就崩塌了(或者,“坍缩”了?)。不管上帝掷不掷骰子,他给我们建造的都不是一幢在一个绝对的外部世界严格独立的大厦。它的每一面墙壁,每一块地板,每一道楼梯……都和在其内部进行的种种活动密切相关,无论这种活动是不是包含了有“意识”的观测者。这幢大楼非但不是铁板块,相反,它的每一层楼都以某种特定的奇妙方式纠缠在一起,以至于分居在顶楼和底楼的住客仍然保持着一种心有灵犀的感应。

说,我们讨论所有问题的前提是:事实上已经存在了一些像我们这样的智能生物来讨论这些问题。我们回忆一下笛卡儿的“第一原理”:不管我怀疑什么也好,有一点我是不能怀疑的,那就是“我在怀疑”本身,也就是著名的“我思故我在”!类似的原则也适用于人择原理:不管这个宇宙有什么样的性质也好,它必须要使得智能生物可能存在于其中,不然就没有人来问“宇宙为什么是这样的?”这个问题了。随便什么问题也好,你首先得保证有一个“人”来问问题,不然就没有意义了举个例子,目前宇宙似乎是在以一个“恰到好处”的速度在膨胀。只要它膨胀得稍微快一点,当初的物质就会四散飞开,而无法凝聚成星系和行星。反过来,如果稍微慢一点点,引力就会把所有的物质都吸到一起,变成一团具有惊人的密度和温度的大杂烩。而我们正好处在一个“临界速度”上,这才使得宇宙中的各种复杂结构和生命的诞生成为可能。这个速度要准确到什么程度呢?大约是1055分之一,这是什么概念?你从宇宙的一端瞄准并打中在另一端的一只苍蝇(相隔300亿光年),所需准确性也不过1030分之一。类似
的惊人准确的宇宙常数,我们还可以举出几十个我们问:为什么宇宙恰好以这样一个不快也不慢的速度膨胀?人择原理的回答是:宇宙必须以这样一个速度膨胀,不然就没有“你”来问这个问题了。因为只有以这样一个速度膨胀,生命和智慧才可能诞生,从而使问题的提出成为可能!从逻辑上来说,显然绝对不会有人问:“为什么我们的宇宙以一个极快或者极慢的速度膨胀?”因为如果这个问题的前提条件成立,那个“宇宙”不是冰冷的虚空就是灼热的火球,根本不会有“人”在那里存在,也就更不会有类似的问题被提出。

历史不是确定和实在的一除非它已经被记录下来。更精确地说,光子在通过第一块透镜到我们插入第二块透镜之间“到底”在哪里,是个什么,是一个无意义的问题,我们没有权利去谈论它,它不是一个“客观真实”!我们不能改变过去发生的事实,但我们可以延退决定过去“应当”怎样发生。因为直到我们决定怎样观测之前,“历史”实际上还没有在现实中发生过!惠勒用那幅著名的“龙图”来说明这一点:龙的头和尾巴(输入输出)
都是确定的清晰的,但它的身体(路径)却是一团迷雾,没有人可以说清。
在惠勒的构想提出5年后,马里兰大学的卡洛尔·阿雷( Carroll0 Alley)和其同事当真做了一个延迟实验,其结果真的证明,我们何时选择光子的“模式”,这对于实验结果是无影响的!与此同时,慕尼黑大学的一个小组也作出了类似的结果。
这样稀奇古怪的事情说明了什么呢?
这说明,宇宙的历史,可以在它已经发生后才被决定究竟是怎样发生的!在薛定谔的猫实验里,如果我们也能设计某种延迟实验,我们就能在实验结束后再来决定猫是死是活!比如说,原子在1点钟要么衰变毒死猫,要么就断开装置使猫存活。但如果有某个延迟装置能够让我们在2点钟来“延迟决定”原子衰变与否,我们就可以在2点钟这个“未来”去实际决定猫在1点钟的死活!

它实在已经是最不故作神秘的一种!意识不是一个独立的存在,而是系统复杂到了一定程度后表现出来的客观性质。它虽然是一种组合机制,但脱离了具体的物质(暂时肉体是唯可能)它也无法表现出来。就像软件脱离了硬件无法具体运行一样,意识的体现不可能脱离物质而进行。假如我们被迫去寻找一种独立于物质的“意识”的话,那未免走得太远当然,对于习惯了二元论的公众来说,试图使他们相信灵魂或者意识只是大量神经元的排列和集体行为是教他们吃惊的。对于彻底的唯物论者,试图使他们相信意识作为一种特定的排列信息可能长期保存并在不同平台上重现也是艰难的任务。不久前去世的生化学家和神经科学家,DNA结构的发现者之一克里克( Francis Crick)不得不把这一论断称为“惊人的假说”。但对于大多数科学家来说,这也许是一种理所当然的推论。
当然,也有某些人认为意识或者灵魂并非复杂性造就的一个客观的副产品,它并不定能够用算法来模拟,并的确具有某种主动效应!这里面包括牛津大学的罗杰·彭罗斯( Roger Penrose),诸位如果有兴趣了解他的观点,可以阅读其名著《皇帝新脑》。