这正是本世纪初大卫·希尔伯特所领导的数学家和逻辑学家的一个重要学派所持的期望。他们的目标是使用一个非常受限制的推理原则的集合来证明类似于TNT的形式化数论的一致性。这被称为推理的“有穷”方法。这就是细绳。有穷方法中包括了所有的命题推理,即命题演算中所体现的那种,另外还有某些种类的数值推理。但是哥德尔的工作表明,任何用有穷方法这条细绳去牵引TNT一致性这条粗绳的努力都是注定要失败的。哥德尔证明了,要想牵引粗绳,不能用更细的绳子,细绳中没有足够结实的。少来些隐喻,我们可以说:任何一个强得足以证明TNT的一致性的系统起码与TNT本身一样强。从而,转圈子是不可避免的。