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如果数学不好，是否可以成为一名程序员呢？答案是肯定的。 本书最适合：数学糟糕但又想学习编程的你。 没有晦涩的公式，只有好玩的数学题。 帮你掌握编程所需的“数学思维”。 日
……
[ 展开全部 ]
文版已重印14次！ 编程的基础是计算机科学，而计算机科学的基础是数学。因此，学习数学有助于巩固编程的基础，写出更健壮的程序。 本书面向程序员介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。读者无需精通编程，也无需精通数学，只需具备四则运算和乘方等基础知识，就可以阅读本书。 书中讲 解了二进制计数法、逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与编程密切相关的数学方法，分析了哥尼斯堡七桥问题、少年高斯求和方法、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。 本书还对程序员和计算机的分工进行了有益的探讨。读完此书，你会对以程序为媒介的人机合作有更深刻的理解。
[ 收起 ]
作者：["结城浩"]
出版社：人民邮电出版社
定价：49.00元
ISBN：7115293686
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第1章 0 的故事
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——无即是有
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本章学习内容 2
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小学一年级的回忆 2
ıB
2-'是什么
让我们参照1o '的规则来思考2'。2°除以2，得到的是2 ı，即2'一士。"2的-1次方"在直觉上较难理解。鉴于规则的简单化和一致性，2的-1次方可以定更为2·一专。同理，22_如2-_卡。综上所述，可以总结出如下等式
10+s_l×10×10×10× 10×1010+4_l×10×10× 10× 1010. 3_ı × 10× 10× 1010. 2_l× 10× 1010"_l×1010°_1
ło-!_l+10
10-2_l+10+ 10
10-3_ì+ 10+ 10+ 10
10-4_l+ 10+ 10+ 10+ 10
ł0-5_l+10+10 +10+ 10+ 10
2-5_ı×2×2×2×2×22 44_l×2×2×2×22-3_ł×2×2×22° 2_ı×2×22 +ı_l× 22°_1
2-1_1 ¢ 2
2-2_l+2+2
2-3_l+2+2+2
2-4_l+2+2+2+22-5_l+2+2+2+2+2
看了上面的等式之后，你应该就更能体会10 o和2°为什么都等于1了吧。到这里，我们给之前所说的。规则"取名为。指数法则。。指数法则的表达式为
潇湘夜雨zpb
//
就试试数字！
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2017-05-08 添加
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10 进制计数法 3
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什么是10 进制计数法 3
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分解2503 3
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2 进制计数法 4
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什么是2 进制计数法 4
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分解1100 5
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基数转换 6
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计算机中为什么采用2 进制计数法 8
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按位计数法 10
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什么是按位计数法 10
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不使用按位计数法的罗马数字 11
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指数法则 12
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10 的0 次方是什么 12
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10-1 是什么 13
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规则的扩展 14
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对20 进行思考 14
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2-1 是什么 15
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0 所起的作用 16
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0 的作用：占位 16
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0 的作用：统一标准，简化规则 16
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日常生活中的0 17
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人类的极限和构造的发现 18
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重温历史进程 18
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为了超越人类的极限 19
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本章小结 20
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第2章 逻辑
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——真与假的二元世界
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本章学习内容 22
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为何逻辑如此重要 22
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逻辑是消除歧义的工具 22
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致对逻辑持否定意见的读者 23
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乘车费用问题——兼顾完整性和排他性 23
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车费规则 23
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命题及其真假 24
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有没有“遗漏” 24
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有没有“重复” 25
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画一根数轴辅助思考 26
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注意边界值 28
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兼顾完整性和排他性 28
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使用if 语句分解问题 28
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逻辑的基本是两个分支 29
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建立复杂命题 30
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逻辑非——不是A 30
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逻辑与—— A 并且B 32
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逻辑或—— A 或者B 34
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异或—— A 或者B（但不都满足） 37
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相等—— A 和B 等 39
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蕴涵——若A 则 B 40
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囊括所有了吗 45
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德?摩根定律 46
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德?摩根定律是什么 46
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对偶性 47
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卡诺图 48
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二灯游戏 48
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首先借助逻辑表达式进行思考 49
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学习使用卡诺图 50
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三灯游戏 52
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包含未定义的逻辑 54
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带条件的逻辑与（&&） 55
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带条件的逻辑或（||） 57
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三值逻辑中的否定（！） 58
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三值逻辑的德?摩根定律 58
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囊括所有了吗 59
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本章小结 60
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第3 章 余数
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——周期性和分组
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本章学习内容 64
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星期数的思考题（1） 64
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思考题(100 天以后是星期几) 64
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思考题答案 64
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运用余数思考 65
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余数的力量——将较大的数字除一次就能分组 65
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星期数的思考题（2） 66
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思考题(10100 天以后是星期几) 66
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提示：可以直接计算吗 67
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思考题答案 67
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发现规律 68
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直观地把握规律 68
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乘方的思考题 70
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思考题(1234567987654321) 70
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提示：通过试算找出规律 70
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思考题答案 70
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回顾：规律和余数的关系 71
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通过黑白棋通信 71
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思考题 71
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提示 73
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思考题答案 73
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奇偶校验 73
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奇偶校验位将数字分为两个集合 74
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寻找恋人的思考题 74
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思考题( 寻找恋人) 74
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提示：先试算较小的数 74
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思考题答案 75
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回顾 75
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铺设草席的思考题 77
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思考题（在房间里铺设草席） 77
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提示：先计算一下草席数 77
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思考题答案 78
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回顾 78
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一笔画的思考题 79
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思考题（哥尼斯堡七桥问题） 79
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提示：试算一下 80
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提示：考虑简化一下 81
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提示：考虑入口和出口 82
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思考题答案 82
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奇偶校验 85
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本章小结 86
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第4 章 数学归纳法
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——如何征服无穷数列
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本章学习内容 88
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高斯求和 88
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思考题（存钱罐里的钱） 88
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思考一下 89
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小高斯的解答 89
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讨论一下小高斯的解答 89
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归纳 91
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数学归纳法—— 如何征服无穷数列 91
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0 以上的整数的断言 92
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高斯的断言 93
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什么是数学归纳法 93
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试着征服无穷数列 94
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用数学归纳法证明高斯的断言 95
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求出奇数的和 —— 数学归纳法实例 96
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奇数的和 96
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通过数学归纳法证明 97
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图形化说明 98
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黑白棋思考题 —— 错误的数学归纳法 99
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思考题（黑白棋子的颜色） 99
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提示：不要为图所惑 100
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思考题答案 100
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编程和数学归纳法 101
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通过循环表示数学归纳法 101
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循环不变式 103
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本章小结 107
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第5章 排列组合
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——解决计数问题的方法
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本章学习内容 110
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计数——与整数的对应关系 110
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何谓计数 110
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注意“遗漏”和“重复” 111
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植树问题——不要忘记0 111
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植树问题思考题 111
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加法法则 115
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加法法则 115
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乘法法则 117
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乘法法则 117
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置换 121
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置换 121
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归纳一下 122
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思考题（扑克牌的摆法） 123
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排列 125
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排列 125
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归纳一下 126
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树形图——能够认清本质吗 128
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组合 130
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组合 130
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归纳一下 131
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置换、排列、组合的关系 132
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思考题练习 134
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重复组合 134
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也要善于运用逻辑 136
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本章小结 139
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第6章 递归
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——自己定义自己
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本章学习内容 142
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汉诺塔 142
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思考题（汉诺塔） 142
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提示：先从小汉诺塔着手 143
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思考题答案 146
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求出解析式 148
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解出汉诺塔的程序 149
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找出递归结构 150
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再谈阶乘 151
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阶乘的递归定义 152
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思考题（和的定义） 153
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递归和归纳 153
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斐波那契数列 154
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思考题（不断繁殖的动物） 154
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斐波那契数列 157
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帕斯卡三角形 159
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什么是帕斯卡三角形 159
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递归定义组合数 162
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组合的数学理论解释 163
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递归图形 165
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以递归形式画树 165
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实际作图 166
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谢尔平斯基三角形 167
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本章小结 168
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第7章 指数爆炸
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——如何解决复杂问题
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本章学习内容 172
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什么是指数爆炸 172
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思考题（折纸问题） 172
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指数爆炸 175
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倍数游戏——指数爆炸引发的难题 176
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程序的设置选项 176
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不能认为是“有限的”就不假思索 178
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二分法查找——利用指数爆炸进行查找 178
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寻找犯人的思考题 178
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提示：先思考人数较少的情况 179
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思考题答案 180
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找出递归结构以及递推公式 181
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二分法查找和指数爆炸 183
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对数——掌握指数爆炸的工具 184
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什么是对数 184
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对数和乘方的关系 184
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以2 为底的对数 186
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以2 为底的对数练习 186
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对数图表 187
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指数法则和对数 188
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对数和计算尺 190
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密码——利用指数爆炸加密 193
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暴力破解法 193
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字长和安全性的关系 193
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如何处理指数爆炸 195
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理解问题空间的大小 195
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四种处理方法 195
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本章小结 196
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第8章 不可解问题
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——不可解的数、无法编写的程序
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本章学习内容 200
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反证法 200
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什么是反证法 200
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质数思考题 202
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反证法的注意事项 203
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可数 203
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什么是可数 203
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可数集合的例子 204
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有没有不可数的集合 206
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对角论证法 207
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所有整数数列的集合是不可数的 207
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所有实数的集合是不可数的 211
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所有函数的集合也是不可数的 212
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不可解问题 213
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什么是不可解问题 213
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存在不可解问题 214
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思考题 215
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停机问题 215
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停机 216
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处理程序的程序 217
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什么是停机问题 217
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停机问题的证明 219
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写给尚未理解的读者 222
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不可解问题有很多 223
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本章小结 224
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第9章 什么是程序员的数学
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——总结篇
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本章学习内容 226
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何为解决问题 229
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认清模式，进行抽象化 229
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由不擅长催生出的智慧 229
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幻想法则 230
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程序员的数学 231
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第1章 0 的故事
——无即是有
本章学习内容 2
小学一年级的回忆 2
10 进制计数法 3
什么是10 进制计数法 3
分解2503 3
2 进制计数法 4
什么是2 进制计数法 4
分解1100 5
基数转换 6
计算机中为什么采用2 进制计数法 8
按位计数法 10
什么是按位计数法 10
不使用按位计数法的罗马数字 11
指数法则 12
10 的0 次方是什么 12
10-1 是什么 13
规则的扩展 14
对20 进行思考 14
2-1 是什么 15
0 所起的作用 16
0 的作用：占位 16
0 的作用：统一标准，简化规则 16
日常生活中的0 17
人类的极限和构造的发现 18
重温历史进程 18
为了超越人类的极限 19
本章小结 20
第2章 逻辑
——真与假的二元世界
本章学习内容 22
为何逻辑如此重要 22
逻辑是消除歧义的工具 22
致对逻辑持否定意见的读者 23
乘车费用问题——兼顾完整性和排他性 23
车费规则 23
命题及其真假 24
有没有“遗漏” 24
有没有“重复” 25
画一根数轴辅助思考 26
注意边界值 28
兼顾完整性和排他性 28
使用if 语句分解问题 28
逻辑的基本是两个分支 29
建立复杂命题 30
逻辑非——不是A 30
逻辑与—— A 并且B 32
逻辑或—— A 或者B 34
异或—— A 或者B（但不都满足） 37
相等—— A 和B 等 39
蕴涵——若A 则 B 40
囊括所有了吗 45
德?摩根定律 46
德?摩根定律是什么 46
对偶性 47
卡诺图 48
二灯游戏 48
首先借助逻辑表达式进行思考 49
学习使用卡诺图 50
三灯游戏 52
包含未定义的逻辑 54
带条件的逻辑与（&&） 55
带条件的逻辑或（||） 57
三值逻辑中的否定（！） 58
三值逻辑的德?摩根定律 58
囊括所有了吗 59
本章小结 60
第3 章 余数
——周期性和分组
本章学习内容 64
星期数的思考题（1） 64
思考题(100 天以后是星期几) 64
思考题答案 64
运用余数思考 65
余数的力量——将较大的数字除一次就能分组 65
星期数的思考题（2） 66
思考题(10100 天以后是星期几) 66
提示：可以直接计算吗 67
思考题答案 67
发现规律 68
直观地把握规律 68
乘方的思考题 70
思考题(1234567987654321) 70
提示：通过试算找出规律 70
思考题答案 70
回顾：规律和余数的关系 71
通过黑白棋通信 71
思考题 71
提示 73
思考题答案 73
奇偶校验 73
奇偶校验位将数字分为两个集合 74
寻找恋人的思考题 74
思考题( 寻找恋人) 74
提示：先试算较小的数 74
思考题答案 75
回顾 75
铺设草席的思考题 77
思考题（在房间里铺设草席） 77
提示：先计算一下草席数 77
思考题答案 78
回顾 78
一笔画的思考题 79
思考题（哥尼斯堡七桥问题） 79
提示：试算一下 80
提示：考虑简化一下 81
提示：考虑入口和出口 82
思考题答案 82
奇偶校验 85
本章小结 86
第4 章 数学归纳法
——如何征服无穷数列
本章学习内容 88
高斯求和 88
思考题（存钱罐里的钱） 88
思考一下 89
小高斯的解答 89
讨论一下小高斯的解答 89
归纳 91
数学归纳法—— 如何征服无穷数列 91
0 以上的整数的断言 92
高斯的断言 93
什么是数学归纳法 93
试着征服无穷数列 94
用数学归纳法证明高斯的断言 95
求出奇数的和 —— 数学归纳法实例 96
奇数的和 96
通过数学归纳法证明 97
图形化说明 98
黑白棋思考题 —— 错误的数学归纳法 99
思考题（黑白棋子的颜色） 99
提示：不要为图所惑 100
思考题答案 100
编程和数学归纳法 101
通过循环表示数学归纳法 101
循环不变式 103
本章小结 107
第5章 排列组合
——解决计数问题的方法
本章学习内容 110
计数——与整数的对应关系 110
何谓计数 110
注意“遗漏”和“重复” 111
植树问题——不要忘记0 111
植树问题思考题 111
加法法则 115
加法法则 115
乘法法则 117
乘法法则 117
置换 121
置换 121
归纳一下 122
思考题（扑克牌的摆法） 123
排列 125
排列 125
归纳一下 126
树形图——能够认清本质吗 128
组合 130
组合 130
归纳一下 131
置换、排列、组合的关系 132
思考题练习 134
重复组合 134
也要善于运用逻辑 136
本章小结 139
第6章 递归
——自己定义自己
本章学习内容 142
汉诺塔 142
思考题（汉诺塔） 142
提示：先从小汉诺塔着手 143
思考题答案 146
求出解析式 148
解出汉诺塔的程序 149
找出递归结构 150
再谈阶乘 151
阶乘的递归定义 152
思考题（和的定义） 153
递归和归纳 153
斐波那契数列 154
思考题（不断繁殖的动物） 154
斐波那契数列 157
帕斯卡三角形 159
什么是帕斯卡三角形 159
递归定义组合数 162
组合的数学理论解释 163
递归图形 165
以递归形式画树 165
实际作图 166
谢尔平斯基三角形 167
本章小结 168
第7章 指数爆炸
——如何解决复杂问题
本章学习内容 172
什么是指数爆炸 172
思考题（折纸问题） 172
指数爆炸 175
倍数游戏——指数爆炸引发的难题 176
程序的设置选项 176
不能认为是“有限的”就不假思索 178
二分法查找——利用指数爆炸进行查找 178
寻找犯人的思考题 178
提示：先思考人数较少的情况 179
思考题答案 180
找出递归结构以及递推公式 181
二分法查找和指数爆炸 183
对数——掌握指数爆炸的工具 184
什么是对数 184
对数和乘方的关系 184
以2 为底的对数 186
以2 为底的对数练习 186
对数图表 187
指数法则和对数 188
对数和计算尺 190
密码——利用指数爆炸加密 193
暴力破解法 193
字长和安全性的关系 193
如何处理指数爆炸 195
理解问题空间的大小 195
四种处理方法 195
本章小结 196
第8章 不可解问题
——不可解的数、无法编写的程序
本章学习内容 200
反证法 200
什么是反证法 200
质数思考题 202
反证法的注意事项 203
可数 203
什么是可数 203
可数集合的例子 204
有没有不可数的集合 206
对角论证法 207
所有整数数列的集合是不可数的 207
所有实数的集合是不可数的 211
所有函数的集合也是不可数的 212
不可解问题 213
什么是不可解问题 213
存在不可解问题 214
思考题 215
停机问题 215
停机 216
处理程序的程序 217
什么是停机问题 217
停机问题的证明 219
写给尚未理解的读者 222
不可解问题有很多 223
本章小结 224
第9章 什么是程序员的数学
——总结篇
本章学习内容 226
何为解决问题 229
认清模式，进行抽象化 229
由不擅长催生出的智慧 229
幻想法则 230
程序员的数学 231
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第1章 0 的故事
——无即是有
本章学习内容 2
小学一年级的回忆 2
10 进制计数法 3
什么是10 进制计数法 3
分解2503 3
2 进制计数法 4
什么是2 进制计数法 4
分解1100 5
基数转换 6
计算机中为什么采用2 进制计数法 8
按位计数法 10
什么是按位计数法 10
不使用按位计数法的罗马数字 11
指数法则 12
10 的0 次方是什么 12
10-1 是什么 13
规则的扩展 14
对20 进行思考 14
2-1 是什么 15
0 所起的作用 16
0 的作用：占位 16
0 的作用：统一标准，简化规则 16
日常生活中的0 17
人类的极限和构造的发现 18
重温历史进程 18
为了超越人类的极限 19
本章小结 20
第2章 逻辑
——真与假的二元世界
本章学习内容 22
为何逻辑如此重要 22
逻辑是消除歧义的工具 22
致对逻辑持否定意见的读者 23
乘车费用问题——兼顾完整性和排他性 23
车费规则 23
命题及其真假 24
有没有“遗漏” 24
有没有“重复” 25
画一根数轴辅助思考 26
注意边界值 28
兼顾完整性和排他性 28
使用if 语句分解问题 28
逻辑的基本是两个分支 29
建立复杂命题 30
逻辑非——不是A 30
逻辑与—— A 并且B 32
逻辑或—— A 或者B 34
异或—— A 或者B（但不都满足） 37
相等—— A 和B 等 39
蕴涵——若A 则 B 40
囊括所有了吗 45
德?摩根定律 46
德?摩根定律是什么 46
对偶性 47
卡诺图 48
二灯游戏 48
首先借助逻辑表达式进行思考 49
学习使用卡诺图 50
三灯游戏 52
包含未定义的逻辑 54
带条件的逻辑与（&&） 55
带条件的逻辑或（||） 57
三值逻辑中的否定（！） 58
三值逻辑的德?摩根定律 58
囊括所有了吗 59
本章小结 60
第3 章 余数
——周期性和分组
本章学习内容 64
星期数的思考题（1） 64
思考题(100 天以后是星期几) 64
思考题答案 64
运用余数思考 65
余数的力量——将较大的数字除一次就能分组 65
星期数的思考题（2） 66
思考题(10100 天以后是星期几) 66
提示：可以直接计算吗 67
思考题答案 67
发现规律 68
直观地把握规律 68
乘方的思考题 70
思考题(1234567987654321) 70
提示：通过试算找出规律 70
思考题答案 70
回顾：规律和余数的关系 71
通过黑白棋通信 71
思考题 71
提示 73
思考题答案 73
奇偶校验 73
奇偶校验位将数字分为两个集合 74
寻找恋人的思考题 74
思考题( 寻找恋人) 74
提示：先试算较小的数 74
思考题答案 75
回顾 75
铺设草席的思考题 77
思考题（在房间里铺设草席） 77
提示：先计算一下草席数 77
思考题答案 78
回顾 78
一笔画的思考题 79
思考题（哥尼斯堡七桥问题） 79
提示：试算一下 80
提示：考虑简化一下 81
提示：考虑入口和出口 82
思考题答案 82
奇偶校验 85
本章小结 86
第4 章 数学归纳法
——如何征服无穷数列
本章学习内容 88
高斯求和 88
思考题（存钱罐里的钱） 88
思考一下 89
小高斯的解答 89
讨论一下小高斯的解答 89
归纳 91
数学归纳法—— 如何征服无穷数列 91
0 以上的整数的断言 92
高斯的断言 93
什么是数学归纳法 93
试着征服无穷数列 94
用数学归纳法证明高斯的断言 95
求出奇数的和 —— 数学归纳法实例 96
奇数的和 96
通过数学归纳法证明 97
图形化说明 98
黑白棋思考题 —— 错误的数学归纳法 99
思考题（黑白棋子的颜色） 99
提示：不要为图所惑 100
思考题答案 100
编程和数学归纳法 101
通过循环表示数学归纳法 101
循环不变式 103
本章小结 107
第5章 排列组合
——解决计数问题的方法
本章学习内容 110
计数——与整数的对应关系 110
何谓计数 110
注意“遗漏”和“重复” 111
植树问题——不要忘记0 111
植树问题思考题 111
加法法则 115
加法法则 115
乘法法则 117
乘法法则 117
置换 121
置换 121
归纳一下 122
思考题（扑克牌的摆法） 123
排列 125
排列 125
归纳一下 126
树形图——能够认清本质吗 128
组合 130
组合 130
归纳一下 131
置换、排列、组合的关系 132
思考题练习 134
重复组合 134
也要善于运用逻辑 136
本章小结 139
第6章 递归
——自己定义自己
本章学习内容 142
汉诺塔 142
思考题（汉诺塔） 142
提示：先从小汉诺塔着手 143
思考题答案 146
求出解析式 148
解出汉诺塔的程序 149
找出递归结构 150
再谈阶乘 151
阶乘的递归定义 152
思考题（和的定义） 153
递归和归纳 153
斐波那契数列 154
思考题（不断繁殖的动物） 154
斐波那契数列 157
帕斯卡三角形 159
什么是帕斯卡三角形 159
递归定义组合数 162
组合的数学理论解释 163
递归图形 165
以递归形式画树 165
实际作图 166
谢尔平斯基三角形 167
本章小结 168
第7章 指数爆炸
——如何解决复杂问题
本章学习内容 172
什么是指数爆炸 172
思考题（折纸问题） 172
指数爆炸 175
倍数游戏——指数爆炸引发的难题 176
程序的设置选项 176
不能认为是“有限的”就不假思索 178
二分法查找——利用指数爆炸进行查找 178
寻找犯人的思考题 178
提示：先思考人数较少的情况 179
思考题答案 180
找出递归结构以及递推公式 181
二分法查找和指数爆炸 183
对数——掌握指数爆炸的工具 184
什么是对数 184
对数和乘方的关系 184
以2 为底的对数 186
以2 为底的对数练习 186
对数图表 187
指数法则和对数 188
对数和计算尺 190
密码——利用指数爆炸加密 193
暴力破解法 193
字长和安全性的关系 193
如何处理指数爆炸 195
理解问题空间的大小 195
四种处理方法 195
本章小结 196
第8章 不可解问题
——不可解的数、无法编写的程序
本章学习内容 200
反证法 200
什么是反证法 200
质数思考题 202
反证法的注意事项 203
可数 203
什么是可数 203
可数集合的例子 204
有没有不可数的集合 206
对角论证法 207
所有整数数列的集合是不可数的 207
所有实数的集合是不可数的 211
所有函数的集合也是不可数的 212
不可解问题 213
什么是不可解问题 213
存在不可解问题 214
思考题 215
停机问题 215
停机 216
处理程序的程序 217
什么是停机问题 217
停机问题的证明 219
写给尚未理解的读者 222
不可解问题有很多 223
本章小结 224
第9章 什么是程序员的数学
——总结篇
本章学习内容 226
何为解决问题 229
认清模式，进行抽象化 229
由不擅长催生出的智慧 229
幻想法则 230
程序员的数学 231
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——无即是有
本章学习内容 2
小学一年级的回忆 2
2-'是什么
让我们参照1o '的规则来思考2'。2°除以2，得到的是2 ı，即2'一士。"2的-1次方"在直觉上较难理解。鉴于规则的简单化和一致性，2的-1次方可以定更为2·一专。同理，22_如2-_卡。综上所述，可以总结出如下等式
10+s_l×10×10×10× 10×1010+4_l×10×10× 10× 1010. 3_ı × 10× 10× 1010. 2_l× 10× 1010"_l×1010°_1
ło-!_l+10
10-2_l+10+ 10
10-3_ì+ 10+ 10+ 10
10-4_l+ 10+ 10+ 10+ 10
ł0-5_l+10+10 +10+ 10+ 10
2-5_ı×2×2×2×2×22 44_l×2×2×2×22-3_ł×2×2×22° 2_ı×2×22 +ı_l× 22°_1
2-1_1 ¢ 2
2-2_l+2+2
2-3_l+2+2+2
2-4_l+2+2+2+22-5_l+2+2+2+2+2
看了上面的等式之后，你应该就更能体会10 o和2°为什么都等于1了吧。到这里，我们给之前所说的。规则"取名为。指数法则。。指数法则的表达式为
10 进制计数法 3
什么是10 进制计数法 3
分解2503 3
2 进制计数法 4
什么是2 进制计数法 4
分解1100 5
基数转换 6
计算机中为什么采用2 进制计数法 8
按位计数法 10
什么是按位计数法 10
不使用按位计数法的罗马数字 11
指数法则 12
10 的0 次方是什么 12
10-1 是什么 13
规则的扩展 14
对20 进行思考 14
2-1 是什么 15
0 所起的作用 16
0 的作用：占位 16
0 的作用：统一标准，简化规则 16
日常生活中的0 17
人类的极限和构造的发现 18
重温历史进程 18
为了超越人类的极限 19
本章小结 20
第2章 逻辑
——真与假的二元世界
本章学习内容 22
为何逻辑如此重要 22
逻辑是消除歧义的工具 22
致对逻辑持否定意见的读者 23
乘车费用问题——兼顾完整性和排他性 23
车费规则 23
命题及其真假 24
有没有“遗漏” 24
有没有“重复” 25
画一根数轴辅助思考 26
注意边界值 28
兼顾完整性和排他性 28
使用if 语句分解问题 28
逻辑的基本是两个分支 29
建立复杂命题 30
逻辑非——不是A 30
逻辑与—— A 并且B 32
逻辑或—— A 或者B 34
异或—— A 或者B（但不都满足） 37
相等—— A 和B 等 39
蕴涵——若A 则 B 40
囊括所有了吗 45
德?摩根定律 46
德?摩根定律是什么 46
对偶性 47
卡诺图 48
二灯游戏 48
首先借助逻辑表达式进行思考 49
学习使用卡诺图 50
三灯游戏 52
包含未定义的逻辑 54
带条件的逻辑与（&&） 55
带条件的逻辑或（||） 57
三值逻辑中的否定（！） 58
三值逻辑的德?摩根定律 58
囊括所有了吗 59
本章小结 60
第3 章 余数
——周期性和分组
本章学习内容 64
星期数的思考题（1） 64
思考题(100 天以后是星期几) 64
思考题答案 64
运用余数思考 65
余数的力量——将较大的数字除一次就能分组 65
星期数的思考题（2） 66
思考题(10100 天以后是星期几) 66
提示：可以直接计算吗 67
思考题答案 67
发现规律 68
直观地把握规律 68
乘方的思考题 70
思考题(1234567987654321) 70
提示：通过试算找出规律 70
思考题答案 70
回顾：规律和余数的关系 71
通过黑白棋通信 71
思考题 71
提示 73
思考题答案 73
奇偶校验 73
奇偶校验位将数字分为两个集合 74
寻找恋人的思考题 74
思考题( 寻找恋人) 74
提示：先试算较小的数 74
思考题答案 75
回顾 75
铺设草席的思考题 77
思考题（在房间里铺设草席） 77
提示：先计算一下草席数 77
思考题答案 78
回顾 78
一笔画的思考题 79
思考题（哥尼斯堡七桥问题） 79
提示：试算一下 80
提示：考虑简化一下 81
提示：考虑入口和出口 82
思考题答案 82
奇偶校验 85
本章小结 86
第4 章 数学归纳法
——如何征服无穷数列
本章学习内容 88
高斯求和 88
思考题（存钱罐里的钱） 88
思考一下 89
小高斯的解答 89
讨论一下小高斯的解答 89
归纳 91
数学归纳法—— 如何征服无穷数列 91
0 以上的整数的断言 92
高斯的断言 93
什么是数学归纳法 93
试着征服无穷数列 94
用数学归纳法证明高斯的断言 95
求出奇数的和 —— 数学归纳法实例 96
奇数的和 96
通过数学归纳法证明 97
图形化说明 98
黑白棋思考题 —— 错误的数学归纳法 99
思考题（黑白棋子的颜色） 99
提示：不要为图所惑 100
思考题答案 100
编程和数学归纳法 101
通过循环表示数学归纳法 101
循环不变式 103
本章小结 107
第5章 排列组合
——解决计数问题的方法
本章学习内容 110
计数——与整数的对应关系 110
何谓计数 110
注意“遗漏”和“重复” 111
植树问题——不要忘记0 111
植树问题思考题 111
加法法则 115
加法法则 115
乘法法则 117
乘法法则 117
置换 121
置换 121
归纳一下 122
思考题（扑克牌的摆法） 123
排列 125
排列 125
归纳一下 126
树形图——能够认清本质吗 128
组合 130
组合 130
归纳一下 131
置换、排列、组合的关系 132
思考题练习 134
重复组合 134
也要善于运用逻辑 136
本章小结 139
第6章 递归
——自己定义自己
本章学习内容 142
汉诺塔 142
思考题（汉诺塔） 142
提示：先从小汉诺塔着手 143
思考题答案 146
求出解析式 148
解出汉诺塔的程序 149
找出递归结构 150
再谈阶乘 151
阶乘的递归定义 152
思考题（和的定义） 153
递归和归纳 153
斐波那契数列 154
思考题（不断繁殖的动物） 154
斐波那契数列 157
帕斯卡三角形 159
什么是帕斯卡三角形 159
递归定义组合数 162
组合的数学理论解释 163
递归图形 165
以递归形式画树 165
实际作图 166
谢尔平斯基三角形 167
本章小结 168
第7章 指数爆炸
——如何解决复杂问题
本章学习内容 172
什么是指数爆炸 172
思考题（折纸问题） 172
指数爆炸 175
倍数游戏——指数爆炸引发的难题 176
程序的设置选项 176
不能认为是“有限的”就不假思索 178
二分法查找——利用指数爆炸进行查找 178
寻找犯人的思考题 178
提示：先思考人数较少的情况 179
思考题答案 180
找出递归结构以及递推公式 181
二分法查找和指数爆炸 183
对数——掌握指数爆炸的工具 184
什么是对数 184
对数和乘方的关系 184
以2 为底的对数 186
以2 为底的对数练习 186
对数图表 187
指数法则和对数 188
对数和计算尺 190
密码——利用指数爆炸加密 193
暴力破解法 193
字长和安全性的关系 193
如何处理指数爆炸 195
理解问题空间的大小 195
四种处理方法 195
本章小结 196
第8章 不可解问题
——不可解的数、无法编写的程序
本章学习内容 200
反证法 200
什么是反证法 200
质数思考题 202
反证法的注意事项 203
可数 203
什么是可数 203
可数集合的例子 204
有没有不可数的集合 206
对角论证法 207
所有整数数列的集合是不可数的 207
所有实数的集合是不可数的 211
所有函数的集合也是不可数的 212
不可解问题 213
什么是不可解问题 213
存在不可解问题 214
思考题 215
停机问题 215
停机 216
处理程序的程序 217
什么是停机问题 217
停机问题的证明 219
写给尚未理解的读者 222
不可解问题有很多 223
本章小结 224
第9章 什么是程序员的数学
——总结篇
本章学习内容 226
何为解决问题 229
认清模式，进行抽象化 229
由不擅长催生出的智慧 229
幻想法则 230
程序员的数学 231