第五章 凯恩斯的概率论
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一个更为重要的反对理由是关于我们认识p/h=a 这类命题的方法。我现在并不是先验地论证我们不能认识它们;我只是探讨我们怎样才能认识它们。我们可以看到如果我们不能给“概率”下定义,那么就必然有不能证明的概率命题,因此如果我们要承认这些命题,我们就必须把它们当作我们的知识的前提的一部分。这是所有以逻辑方式表达的系统的一个共同特点。每个这类系统必然要从一组未下定义的名词和未加证明的命题开始。显然一个未下定义的名词不能在一个推论出来的命题中出现,除非它已经在未加证明的命题中至少有一个命题中出现过,但是一个下过定义的名词却不需要在任何未加证明的命题中出现。这条书摘已被收藏0次+1
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如果“概然性是人生的指南”这句话是真理,那么就我们知识的任何特定状态来说,必然有一个概率比任何其它概率都更紧密地与p 结合在一起,而这个概率对于任意规定的前提来说都不是与之相关的。我们必须说这个概率就是在我们把h 当作我们的全部有关知识时所得出的概率。我们可以说:已知作为某个人的必然性知识的任何一组命题,并把这组命题的合取命题叫作h,那么就有许多不是这组命题的分子的命题对这组命题具有概率关系。如果p 是这样一个命题,并且p/h=α那么a 是就那个人来说的属于p 的合理可信的程度。我们一定不能说如果h′是所说的那个人所知道的某个真的命题,但不及h,并且如果p/h=α′,那么就那个人来说,p 具有可信度α′;它对于一个可以用h′表示他的全部有关知识的人来说,将只具有这种可信度。可是这一切凯恩斯无疑是会全部承认的。事实上,反对理由只是针对叙述上的不够严密,而不是针对这个理论的基本要点。这条书摘已被收藏0次+1
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经验主义者对于上面的理论可能提出一个一般性的反对理由。他们也许可能说这个理论所要求的关于概率关系的直接知识显然是不可能的。演绎的证明逻辑——这种论证可能这样说——之所以可能是由于它由重言式组成,由于它只不过是换一下文字来重新叙述我们原来就有的命题。如果它所做的超过了这一点——比方说如果它从“凡人皆有死”推论出“苏格拉底是有死的”,那么它依靠的是关于“苏格拉底”这个词的意义的经验。只有重言式可以不靠经验得知,凯恩斯并没有主张他的概率关系是重言式。那么他的概率关系是怎样得知的?因为显然它们不是从经验得知的,这是按照关于知觉的判断是从经验得知的那种意思来说的;人们也承认概率关系当中有一些并不是推论出来的。因此,如果人们承认的话,概率关系会构成经验主义认为不可能的一种知识。这条书摘已被收藏0次+1
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凯恩斯并没有因为这个理由而完全抛弃无差别原理;他认为我们可以这样叙述这个原理,使它一方面避免上面所说的各种困难,一方面仍然有用。为了这个目的,他首先给“无关”下定义。大致说来,一个不改变概率的附加前提是“无关的”;这就是说,如果x/h1h=x/h,那么h1对x和h来说是无关的。例如,一个人的姓以M 开始这件事实对于他的生死机会来说就是无关的。可是上面的定义多少有些过于简单,因为h1 可能由两部分组成,其中一部分增加X 的概率而另一部分却减少X 的概率。举例说,一个白种人生存的机会由于居住在热带而减少,但是由于成为一个完全戒酒的人而增加了生存的机会(或者人们是这样说的)。事实可能是在热带居住的完全戒酒的白种人的死亡率跟一般白种人的死亡率一样,但是我们不应当说作为一个居住在热带的完全戒酒的人是无关的事情。所以,我们说h1 对于x/h 来说是无关的,如果h1当中任何一部分都不改变x 的概率的话。现在凯恩斯用下面的说法来叙述无差别原理:a 和b 相对于已知证据的概率是相等的,如果关于a 的有关证据都说明存在着关于b 的相应的证据;这就是说,a 和b 关于这种证据的概率是相等的,如果这种证据关于a 和b是对称的话。这条书摘已被收藏0次+1
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我们已经看到的那样,凯恩斯需要有关概率命题的直接知识。为了在获得这类知识上做出一个起点,他考察并修正了一般所谓的“不充足理由原理”或者按照他的说法“无差别原理”。就其大意来讲,这个原理说如果没有已知理由选择几种可能当中一种而不是另外一种可能,那么这些可能就是同样可能的。在这种说法下,象他所指出的那样,这个原理产生矛盾。举例说,假定你一点也不知道某一本书的颜色;那么它是蓝色或不是蓝色的机会相等,因而各是1/2。同样它是黑色的机会也是1/2。所以它是蓝色或黑色的机会是1。由此可以得出凡书不是蓝色就是黑色的结论,而这是荒谬的。或者假定我们知道某一个人不是居住在大不列颠就是居住在爱尔兰;我们将把这些作为我们的可能选择,还是将把英格兰、苏格兰和爱尔兰,或者将把每个郡看作具有同样可能的地方?或者如果我们知道某种物质的比重介乎1 与3 之间,那么我们将把1 到2 和2 到3 之间的间隔当作同样可能的比重吗?但是如果我们研究比容,那么1 到2/3和2/3 到1/3 之间的间隔将是我们的自然的选择,这将使比重具有介乎1 和3/2 之间或者3/2 和3 之间的相等机会。这类悖论可以无限地增多。这条书摘已被收藏0次+1
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按照凯恩斯的说法,一般说来概率是不能以数值来度量的;那些可以用数值来度量的概率是概率中很特殊的一类。他认为一个概率与另外一个概率可能不可以进行比较;换句话说,一个概率可能不大于也不小于,然而又不等于另外一个概率。他甚至认为就已知证据来讲,有时不可能比较p 和非p的概率。他的意思并不是说我们的知识不足以做到这一点;他的意思是说实际上并不存在相等或不相等的关系。他是照下面的几何图式来想象概率的:取两个点,分别代表不可能性的0 和必然性的1;然后我们就可以想象可以用数值来度量的那些可能性位于0 与1 之间的直线上,而其它的概率则位于从0 到1 之间的不同弯曲路线上。对于同一条路线上的两个概率,我们可以说比较接近于1 的较大,但是我们对于在不同路线上的概率却不能进行比较,除非两条路线相交,这种情况也是可能发生的。这条书摘已被收藏0次+1