诺贝尔奖得主罗伯特·奥曼(Robert Aumann)在1976年发表了一篇论文Agreeing to Disagree,这篇论文堪称是传世之作,它指出,如果是两个理性而真诚的真理追求者争论问题,争论的结果必然是两人达成一致。换句话说如果争论不欢而散,那么其中必然有一方是虚伪的。
这是一个有点令人吃惊的结论。我先把奥曼的原话抄下:
If two people have the same priors, and their posteriors for an event A are common knowledge, then these posteriors are equal.
Part One 反常识思维
“反常识”思维
别想说服我!
真理追求者
我们这帮人都有个可爱的毛病。我们往往会为一些与自身眼前利益不是特别相关的事情,比如说美式民主制度是否适合中国,超弦是不是一个好的物理理论,阿根廷队是否能获得本届世界杯冠军这类问题争论。这种争论的结果往往是不欢而散,大家各持立场,很少妥协。
每个人都认为自己是对事不对人。每个人都认为自己在争论过程中是真诚的。是吗?
诺贝尔奖得主罗伯特·奥曼(Robert Aumann)在1976年发表了一篇论文Agreeing to Disagree,这篇论文堪称是传世之作,它指出,如果是两个理性而真诚的真理追求者争论问题,争论的结果必然是两人达成一致。换句话说如果争论不欢而散,那么其中必然有一方是虚伪的。
这是一个有点令人吃惊的结论。我先把奥曼的原话抄下:
If two people have the same priors, and their posteriors for an event A are common knowledge, then these posteriors are equal.
这段话中有很多专业术语,比如什么是“priors”,什么是“posteriors”,什么是“common knowledge”,都需要外行学习一番。奥曼在文中非常谦虚地说,我为发表这篇文章感到不好意思(diffidence),因为其中用到的数学实在太不值一提了。我从来没在任何一篇其他的学术论文中看到有人使用“不好意思”(diffidence)来形容自己的工作,大家都是猛吹我的工作有多么重要。实际情况是,没有一定的数学基础很难看懂此文。
借助于一篇后来人写的综述,我大概可以解释一下奥曼的意思。如果你跟我对于一般足球理论的认识一致,换句话说,如果你认为梅西对阿根廷队很重要,这就可以说我们的“priors”是一致的。也就是说我们两个理性的人就好比两台计算机,如果给我们完全相同的输入,我们可以计算出相同的结果来。
下面为简单起见,假设世界杯决赛是阿根廷对意大利。在决赛前夜,如果我向你宣布,我认为阿根廷队将获得世界杯冠军。而你向我宣布,你认为意大利队将获得世界杯冠军。这样一来我们两人的观点就被亮出来了,不但你知道我的观点,而且我知道你知道我的观点,而且你知道我知道你知道我的观点……,以此类推下去,这就是我们的观点是“common knowledge”。
奥曼的数学定理的伟大之处在于,我不必告诉你我为什么相信阿根廷队夺冠,你也不必告诉我你为什么相信意大利队夺冠,我们两人就可以最终就谁夺冠这个问题达成一致!
我们的争论过程大约是这样的:
我:我认为明天的决赛阿根廷队将夺冠。
你:了解。但我认为意大利队将夺冠。
我:收到。但我仍然认为阿根廷队夺冠。
你:意大利队。
我:阿根廷队。
你:意大利队。
我:好吧,意大利队。
我们就这样达成了一致。
这个争论过程有点像古龙小说的情节,但并不好笑。当我第一次说我认为阿根廷队夺冠的时候,你应该了解,我一定是掌握了某些赛前信息才敢这样说,比如我深入研究过双方的实力对比。而当你听到我的观点之后却反对我的观点的时候,我就知道,你一定掌握了更强的信息。也许你有内幕消息知道梅西伤情严重上不了场。我不知道具体是什么信息,但我可以从你此时的态度判断这个信息一定很强。而我如果在这个情况下仍然坚持认为阿根廷队夺冠,你就得进一步了解我所掌握的更强的信息,比如我知道裁判向着阿根廷。以此类推,直到几次往返之后我发现你仍然坚持意大利队,那我只好认为你刚刚从未来穿越回来,于是我决定赞同你的意见。
所以,两个理性的人只要进行古龙式对话就可以达成一致。据我最近看《大问题:简明哲学导论》(The Big Questions)这本书介绍,更进一步,经济学家纳科—普洛斯(John Geanakoplos)和Herakles Polemarchakis证明这个对话不可能永远继续下去——也就是说最后一定会达成一致。再进一步,计算机科学家阿伦森(Scott Aaronson)证明,如果对话双方都是诚实的,那么这种对话可以在不太多的几步内结束。
有人可能会提出,前面说的一致的“priors”,是一个特别强的条件。毕竟生活中的理性人并非都学习过足球理论。也许两个人对梅西的重要性有不同的看法。但是这个“不同看法”也是可以通过古龙式争论达成一致的!所以我们可以说,两个真诚而理性的人应该对事情有相同的看法。如果争论不欢而散,一定是有人不诚实!
我做了一点小调研,这个理论有很多推论。比如说一个真正理性的人,如果他认为其他人也是理性的,那么他不应该买股票。为什么?如果他买股票,就必然有人卖这只股票——这就意味着两人对这只股票的升值前景(不一定是确切的预测,可以是一个概率)有不同看法。可是奥曼已经证明理性的人不应该有这种不同看法。
这个定理中所假设的理性的人,被学者称为“真理追求者”(truth-seekers)。如果我们是诚实的真理追求者,我们终将能够达成一致。
还比好重要
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第一遍是正常通读,只要放松地欣赏作者的精妙思想和有趣故事即
可。不要追求读得快,值得时不时停下来思考一下的书才是好书。
在读第二遍的同时写下读书笔记。这时候就不要每个字都读了,书中作为例子的故事大可跳过,要专注于思想脉络。读一章,记一章笔记,直至读完。然后这本书就可以束之高阁,甚至直接扔了。
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